Question

牡丹花會前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中、的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想與的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）
（3）菏澤市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

解：（1）畫圖如下：

由圖可猜想與是一次函數關系，設這個一次函數為，
∵這個一次函數的圖象經過（20，500）、（30，400）兩點，
∴，解得。
∴函數關系式是。
經驗證，其它各點也在上。
　　      （2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：
，
∴當時，W有最大值9000。
　　       （3）對于函數，當時，W的值隨著值的增大而增大，
∴銷售單價定為35元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大。

解析