Question

牡丹花會前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）菏澤市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出即可，再根據點的分布得出y與x的函數關系式，求出即可；
（2）根據利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數關系式得出W=（x-10）（-10x+700），進而利用二次函數最值求法得出即可；
（3）利用二次函數的增減性，結合對稱軸即可得出答案．
解答：解：（1）畫圖如圖：
由圖可猜想y與x是一次函數關系，
設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），
∵這個一次函數的圖象經過（20，500）、（30，400）這兩點，
∴，
解得：，
∴函數關系式是y=-10x+700．

（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：
W=（x-10）（-10x+700），
=-10x²+800x-7000，
=-10（x-40）²+9000，
∴當x=40時，W有最大值9000元．

（3）對于函數W=-10（x-40）²+9000，
當x≤35時，W的值隨著x值的增大而增大，
故銷售單價定為35元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式以及二次函數增減性應用等知識，此題難度不大是中考中考查重點內容．