Question

（2005•衢州）已知：如圖，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，點E為AC的中點，求證：DE=FC．

Answer 1

【答案】分析：要證DE=FC，需證△AEG≌△CEF．根據AG∥BC，可知∠CAE=∠C，∠G=∠GFC，又因為AE=CE，故△AEG≌△CEF．
解答：證明：∵DE∥AG，GF∥AB，
∴四邊形ADEG是平行四邊形，
∴DE=AG，
∵E為AC中點，
∴AE=CE，
∵AG∥BC，
∴∠CAG=∠C，
∠G=∠GFC，
∴△AEG≌△CEF．
∴AG=FC，
∴DE=FC．
點評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質及平行四邊形的判定定理，全等三角形的判定，屬中學階段的常規題．