Question

如圖，DB⊥AB于點B，CD⊥AC于點C，BD=DC，E是AD上一點．求證：∠BED=∠CED．

Answer 1

證明：∵DB⊥AB，CD⊥AC，BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD+∠BDE=90°，
∠CAD+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠CDE，
在△BDE和△CDE中，，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠BED=∠CED．
分析：根據角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得∠BAD=∠CAD，然后根據等角的余角相等可得∠BDE=∠CDE，再利用“邊角邊”證明△BDE和△CDE全等，根據全等三角形對應角相等即可得證．
點評：本題考查了角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出∠BDE=∠CDE是解題的關鍵．