Question

如圖，⊙O的半徑OA，OB，且OA⊥OB，連結AB. 現在⊙O上找一點C，使OA²+AB²=BC²，則∠OAC的度數為（　　）

A．15°或75°     B．20°或70°     C．20°     D．30°

 

Answer 1

【答案】

A.

【解析】

試題分析：如圖，延長BO交圓于D，延長AO交圓于E，若C在BO延長線的右邊，連接CD，BD，BE，

∵BD是⊙O直徑，∴∠BCE=90°.

設⊙O的半徑為r，則OA=OB= r.

∵OA²+AB²=BC²，

∴.

∴∠DBC=30°.

∴.

若C在BO延長線的左邊，作找C關于BD的對稱點C′，連接C′A，C′B，則

.

綜上所述，∠OAC的度數為15°或75°   .

故選A.

考點：1.圓周角定理；2.勾股定理；3.軸對稱的性質；4.分類思想的應用.