Question

如圖，⊙O的半徑OA、OB分別交弦CD于點E、F，且CE=DF．請說明AE=BF．

Answer 1

分析：要證明AE=BF，根據圓的性質，可以轉化為證明OE=OF，通過證明△OCE≌△ODF即可得出．

解答：證明：連接OC、OD，則OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
在△OCE和△ODF中，

OC=OD CE=DF ∠OCE=∠ODF

，
∴△OCE≌△ODF（SAS），
∴OE=OF，
∴OA-OE=OB-OF，
即AE=BF．

點評：本題通過圓考查了全等三角形的判定與性質，證明AE=BF，即OE=OF可以轉化為證明三角形全等問題．