Question

某公司準備投資開發A、B兩種新產品，通過市場調研發現：
（1）若單獨投資A種產品，則所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：y_A=kx；
（2）若單獨投資B種產品，則所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：y_B=ax²+bx．
（3）根據公司信息部的報告，y_A，y_B（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值如下表所示：

x	1	5
yA	0.8	4
yB	3.8	15

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）若公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為W（萬元），試寫出W與某種產品的投資金額x（萬元）之間的函數關系式；
（3）請你設計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）依圖可知y_A、y_B的答案．
（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品求出w與x的函數關系式．
（3）把w與x的函數關系式用配方法化簡可解出此方案能獲得的最大利潤是多少萬元．
解答：解：（1）由題意得：
把x=1，y=0.8代入y_A=kx得；y_A=0.8x，
把x=1，y=3.8，x=5，y=15代入y_B=ax²+bx得；
則y_B=-0.2x²+4x
（2）設投資x萬元生產B產品，則投資（20-x）萬元生產A產品，則
W=0.8（20-x）-0.2x²+4x
=-0.2x²+3.2x+16；
（3）∵w=-0.2x²+3.2x+16=-0.2（x-8）²+28.8
∴投資8萬元生產B產品，12萬元生產A產品可獲得最大利潤28.8萬元．
故答案為：0.8x，-0.2x²+4x
點評：本題主要考查了二次函數的應用，在解題時要注意知識的綜合應用及解題方法是本題的關鍵，這是一道好題．