Question

9．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗證的等式是B；（請選擇正確的一個）
A、a²-2ab+b²=（a-b）²  
B、a²-b²=（a+b）（a-b）  
C、a²+ab=a（a+b）
（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知x²-4y²=12，x+2y=4，求x-2y的值．
②計算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{1{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{2{0}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；
（2）①把x²-4y²利用（1）的結論寫成兩個式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；
②利用（1）的結論化成式子相乘的形式即可求解．

解答 解：（1）第一個圖形中陰影部分的面積是a²-b²，第二個圖形的面積是（a+b）（a-b），
則a²-b²=（a+b）（a-b）．
故答案是B；
（2）①∵x²-4y²=（x+2y）（x-2y），
∴12=4（x-2y）
得：x-2y=3；
②原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{19}$）（1+$\frac{1}{19}$）（1-$\frac{1}{20}$）（1+$\frac{1}{20}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{18}{19}$×$\frac{20}{19}$×$\frac{19}{20}$×$\frac{21}{20}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{21}{20}$
=$\frac{21}{40}$．

點評 本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵．