Question

已知

a2+a3+a4+a5

a1

=

a 1+a3+a4+a5

a 2

=

a1+a2+a4+a5

a3

=

a1+a2+a3+a5

a4

=

a1+a2+a3+a4

a5

=k，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅≠0，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據合比定理求得a₁、a₂、a₃、a₄、a₅間的關系，然后將其代入已知條件并求得k值．

解答：解：∵

a2+a3+a4+a5

a1

=

a 1+a3+a4+a5

a 2

=

a1+a2+a4+a5

a3

=

a1+a2+a3+a5

a4

=

a1+a2+a3+a4

a5

=k，
∴

a2+a3+a4+a5+a1

a1

=

a 1+a3+a4+a5+a2

a 2

=

a1+a2+a4+a5+a3

a3

=

a1+a2+a3+a5+a4

a4

=

a1+a2+a3+a4+a5

a5

=k+1①
又∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅≠0，
∴

1

a1

=

1

a2

=

1

a3

=

1

a4

=

1

a5

，
∴a₁=a₂=a₃=a₄=a₅②
由①②解得k=4．
故本題的答案是4．

點評：本題主要考查的是比例中的合比定理．在一個比例里，第一個比的前后項的和與它后項的比，等于第二個比的前后項的和與它的后項的比，這叫做比例中的合比定理．