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如圖,已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過矩形的對稱中心E,且與邊BC交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3:5的兩部分,求此直線的解析式.


解:(1)∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2),E是矩形ABCD的對稱中心,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1),

代入反比例函數(shù)解析式得,=1,

解得k=2,

∴反比例函數(shù)解析式為y=

∵點(diǎn)D在邊BC上,

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,

∴y=2時(shí),=2,

解得x=1,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2);

(2)如圖,設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為F,

矩形OABC的面積=4×2=8,

∵矩形OABC的面積分成3:5的兩部分,

∴梯形OFDC的面積為×8=3,

×8=5,

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),

∴若(1+OF)×2=3,

解得OF=2,

此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),

(1+OF)×2=5,

解得OF=4,

此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,0),與點(diǎn)A重合,

當(dāng)D(1,2),F(xiàn)(2,0)時(shí),

解得

此時(shí),直線解析式為y=﹣2x+4,

當(dāng)D(1,2),F(xiàn)(4,0)時(shí),

解得

此時(shí),直線解析式為y=﹣x+

綜上所述,直線的解析式為y=﹣2x+4或y=﹣x+


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖所示,AD,BE是鈍角△ABC的邊BC,AC上的高,求證:=

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是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,且,若恒成立,則正整數(shù)K構(gòu)成的集合為             .

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下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(  )

①不可能事件發(fā)生的概率為0;

②一個(gè)對象在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多,頻率就越大;

③在相同條件下,只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多,頻率就可以作為概率的估計(jì)值;

④收集數(shù)據(jù)過程中的“記錄結(jié)果”這一步,就是記錄每個(gè)對象出現(xiàn)的頻率.

 

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,△ABC中,∠A=60°,將△ABC沿DE翻折后,點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DE的度數(shù)為  

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x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí),二次根式有意義(  )

 

A.

﹣2

B.

0

C.

2

D.

4

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計(jì)算:2m2•m8= 

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是()

 


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某校八年級一班進(jìn)行為期5天的圖案設(shè)計(jì)比賽,作品上交時(shí)限為周一至周五,班委會(huì)將參賽逐天進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.已知從左到右各矩形的高度比為2:3:4:6:.且已知周三組的頻數(shù)是8.

(1)本次比賽共收到 40 件作品.

(2)若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么第五組對應(yīng)的扇形的圓心角是 90 度.

(3)本次活動(dòng)共評出1個(gè)一等獎(jiǎng)和2個(gè)二等獎(jiǎng),若將這三件作品進(jìn)行編號并制作成背面完全相同的卡片,并隨機(jī)抽出兩張,請你求出抽到的作品恰好一個(gè)一等獎(jiǎng),一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率.

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同步練習(xí)冊答案
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