Question

某商人開始時，將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經試驗，發現這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件．
（1）寫出售價x（元／件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數關系式；
（2）每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大。

Answer 1

（1）y=-10x²+280x-1600  （2）14元

解析試題分析：（1）根據題中等量關系為：利潤=（售價-進價）×售出件數，每件利潤是（x-8）元，因為每件10元則賣出100件，每升高1元，件數即少了10件，那么件數是100-10（x-10）件，列出方程式為：y=（x-8）[100-10（x-10）]，
即y=-10x²+280x-1600；
（2）該函數開口向下，要求出利潤最高，則是求出函數的頂點的縱坐標，
將（1）中方程式配方得：
y=-10（x-14）²+360，
∴當x=14時，y_最大=360元，
答：售價為14元時，利潤最大
考點：二次函數的實際應用
點評：該題是常考題，主要考查學生對二次函數在實際中的應用，先分析、理清x和y的關系，再列出函數關系式，通過函數的性質，求出最值。