Question

（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：

b

sinB

=

c

sinC

；
（2）在△ABC中，AB=

3

，AC=

2

，∠B=45°，問滿足這樣的△ABC有幾個在圖2中作出來（不寫作法，不述理由）并利用（1）的結論求出∠ACB的大小．

Answer 1

（1）證明：過A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ABD中，AD=csinB，
在Rt△ACD中，AD=bsinC，
csinB=bsinC，
故

b

sinB

=

c

sinc

．

（2）滿足條件的△ABC有兩個．
若∠ACB為銳角，由（1）的結論有

2

sin45°

=

3

sinc

，
∴sinc=

3

2

，
∴∠ACB=60°；
若∠AC′C=∠ACC′=60°，
∴∠AC′B=120°．