Question

a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．如：3的差倒數是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₁是a₃的差倒數，…，以此類推，則a₂₀₁₁=

2

．

Answer 1

分析：由題中的新定義a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數，由a₁=2，分別求出a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，的值，發現a_n的值是以2，-1，

1

2

三個數值循環，而2011除以3的余數為1，故a₂₀₁₁=2．

解答：解：∵a₁=2，a₂是a₁的差倒數，
∴a₂=

1

1-2

=-1，
同理a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，a₄=

1

1- 1 2

=2，a₅=

1

1-2

=-1，a₆=

1

1-(-1)

=

1

2

，…，
得到a_n的值是以2，-1，

1

2

三個值循環，
∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=2．
故答案為：2．

點評：此題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中差倒數的定義是解本題的關鍵．