Question

已知．a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．如：3的差倒數是

1

1-3

=-

1

2

，-2的差倒數是

1

1-(-2)

=

1

3

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推，則a₂₀₁₃=

1

2

．

Answer 1

分析：先依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發現每3個數為一個循環，然后用2013除以3，即可得出答案．

解答：解：根據題意得：
a₁=2，
a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

；
a₄=

1

1- 1 2

=2；
則三個數是一個周期，
則2013÷3=671，
故a₂₀₁₃=a₃=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：此題主要考查了數字的變化類，考查學生對倒數和數字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是依次計算出a₂、a₃、a₄，找出數字變化的規律．