Question

定義：a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的衍生數．如：2的衍生數是

1

1-2

=-1，-1的衍生數是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的衍生數，a₃是a₂的衍生數，a₄是a₃的衍生數，…，依此類推，則a₂₀₁₂=

3

4

．

Answer 1

分析：已知 a1=-

1

3

，首先根據衍生數的定義，依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，發現每3個數為一個循環，然后用2012除以3，即可得出答案．

解答：解：已知a1=-

1

3

，
a₁的衍生數a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₂的衍生數a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₃的衍生數a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
a₄的衍生數a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
三個數為一個循環，
2012÷3=670…2，
所以a₂₀₁₂=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點評：此題考查了學生對數字變化類的理解和掌握，解答此題的關鍵是正確理解衍生數的定義，依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅的值，從而找出數字變化的規律．