Question

設(shè)a，b，c是△ABC的三邊長，二次函數(shù)y=(a-

b

2

)x2-cx-a-

b

2

在x=1時取最小值-

8

5

b，則△ABC是（　　）

• A、等腰三角形
• B、銳角三角形
• C、鈍角三角形
• D、直角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)在對稱軸時取得最小值，然后根據(jù)題意列出方程組即可求出答案；

解答：解：由題意可得

- -c 2(a- b 2 ) =1 a- b 2 -c-a- b 2 =- 8 5 b

，
即

b+c=2a c= 3 5 b

，
所以c=

3

5

b，a=

4

5

b，因此a²+c²=b²，
所以△ABC是直角三角形，
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度不大，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)在二次項系數(shù)大于0時，在對稱軸處取得最小值．