Question

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AB＝3cm，AC＝3 cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動．若△AMN與△ACD相似，則運(yùn)動的時間t為_____s．

Answer 1

【答案】1.5或2.4

【解析】

先假設(shè)相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在．

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形，得△ADC是直角三角形，CD=AB，

所以，,

由題意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，

若△NMA∽△ACD，

則有＝，即＝，

解得t＝1.5秒，

若△MNA∽△ACD

則有＝，即＝，

解得t＝2.4秒，

答：當(dāng)t＝1.5秒或2.4秒時，△AMN與△ACD相似．

故答案為：1.5或2.4．