【題目】如圖，點
是菱形
對角線的交點，
，
，連接
交
于點
．
（1）求證：
；
（2）若菱形的邊長為2，且
，求四邊形
的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB，根據(jù)
是菱形，對角線垂直平分，已知
，
，可得四邊形OCEB是平行四邊形，由此即可推得四邊形OCEB是矩形．
（2）已知四邊形ABCD是菱形，
，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得OC和OD的長，即可求出四邊形
的面積．
（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD
∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四邊形OCEB是平行四邊形，
∴四邊形OCEB是矩形，
∴OE=CB；
（2）∵四邊形ABCD是菱形
∴OA=OC，OD=OB，∠CDO=∠ODA=
∠CDA=30°
∴在Rt△COD中，OC=CD=1
∴
∵四邊形OCEB是矩形
∴S四邊形OCEB=OC×OB=1×=
故答案為：
陽光課堂課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．
（1）求證：OE=OF；
（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB、FC．
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若AD=
，BE=1，求半圓的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的邊長AB＝3cm，AC＝3
cm，動點M從點A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點B勻速運動，同時動點N從點D出發(fā)，沿DA以2cm/s的速度向點A勻速運動．若△AMN與△ACD相似，則運動的時間t為_____s．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是
，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.若
，函數(shù)的最大值是5
B.若
，當(dāng)
時，y隨x的增大而增大
C.無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點
D.無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與
軸交于點
、
，頂點為M．
（1）求拋物線的解析式和點M的坐標(biāo)；
（2）點E是拋物線段BC上的一個動點，設(shè)
的面積為S，求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以A、P、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線
與
軸交于
，
兩點，頂點為
．
（1）當(dāng)
，
時，求線段
的長度；
（2）當(dāng)
，若點到軸的距離與點到
軸的距離相等，求該拋物線的解析式；
（3）若
，當(dāng)
時，的最大值為2，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點
、點
在半徑為
的
上，
為上一動點，
為
軸上一定點，
且
當(dāng)點從
點逆時針運動到
點時，
點的運動路徑長是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線
經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△CBD，若點B的坐標(biāo)為（4，0），則點C的坐標(biāo)為_____．
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