Question

如果一個點能與另外兩個點構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．
【小題1】如圖1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，請在邊AB上作出C，D兩點的所有勾股點（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
【小題2】如圖2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．動點P從D點出發沿著DC方向以1 cm／s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當點P運動到點M時停止運動．設運動時間為t(s) ，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．
① 當t＝4、 t＝5時，直接寫出點H的個數．②探究滿足條件的點H的個數（直接寫出點H的個數及相應t的取值范圍，不必證明）．

Answer 1

【小題1】略
【小題2】①當t＝4時，有3個勾股點；當t＝5時，有2個勾股點；         
②當0≤ t＜4時，有2個勾股點； 當t＝4時，有3個勾股點；
當4＜t＜5時，有4個勾股點；當t＝5時，有2個勾股點；
當5＜t＜8時，有4個勾股點； 當t＝8時，有2個勾股點．
綜上所述，當0≤ t＜4或t＝5或t＝8時，有2個勾股點；當t＝4時，有3個勾股點；當4＜t＜5或5＜t＜8時，有4個勾股點．解析:
略