Question

如圖，公路MN與PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一住宅小區，AP=160米．假設卡車行駛時，周圍100米以內（包括100米）會受到噪聲的影響，
（1）那么卡車在公路MN上沿PN方向行駛時，小區是否會受到噪聲影響？如果受影響，請說明理由．
（2）已知卡車行駛速度為18千米/時，那么小區受影響的時間為多少？

Answer 1

解：（1）汽車在公路MN上沿PN方向行駛時，小區會受到噪音影響．
理由是：過A作AE⊥PN于E，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AE=AP•sin30°=160×=80m＜100m，
∴汽車在公路MN上沿PN方向行駛時，小區A會受到噪聲的影響．

（2）過點A作AB=AD=100m，
在Rt△ABE中，
∵AE=80m，AB=100m，
∴BE===60m，
∴BD=2BE=120m，
∵卡車行駛速度為18千米/時=18000米/小時，
∴t==小時．
答：小區受到影響的時間是小時．
分析：（1）過A作AE⊥PN于E，根據AE=AP•sin30°求出AE的長，再與100m進行比較即可；
（2）以點A為頂點作等腰△ABN，使AB=AN=100m，由勾股定理求出BE的長，再根據t=進行解答．
點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．