Question

如圖，公路MN與公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝，點A處有一所中學，AP＝160米．假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN的方向行駛時，學校是否受到噪音的影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機的速度為18千米/時，那么學校受影響的時間是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)過點A作AH⊥MN，垂足為H， 　　∵∠NPQ＝，AP＝160米 　　∴AH＝AP＝×160＝80米＜100米 　　所以，學校A受到拖拉機噪音影響． 　　(2)設A交MN于點B、C，連結AB、AC， 　　∵AB＝100米，AH＝80米 　　∴BH＝＝60米 　　∴BC＝120米，而18千米/時＝5米/秒 　　∴t＝＝24秒 　　答：學校A受到拖拉機的噪音的影響，影響時間為24秒． 　　評析：(1)解決此類問題的關鍵是將其轉化為數學問題．(2)本題中學校A離交匯處P的距離若為300米，結論又將如何呢？

提示：

思路與技巧：由于拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音影響，也就是學校A周圍100米的范圍內不能有拖拉機進入，拖拉機在MN上行駛，本題可抽象成這一問題：判斷直線MN與以A為圓心，100米長為半徑的圓的位置關系，故可過A作MN的垂線，比較d與r的大小．