Question

如圖，矩形ABCD的長AB=4cm．寬BC=3cm，P、Q以1cm/s的速度分別從A、B出發，沿AB、BC方向前進，經多少秒后P、Q之間的距離為cm？

Answer 1

【答案】分析：在Rt△PBQ中，由勾股定理可得BP²+BQ²=PQ²，設經過t秒后P、Q之間的距離為2cm，則PQ=2cm，BP=AB-AP=4-tcm，BQ=tcm，將BP、BQ、PQ的值代入勾股定理得到的式子中，得出一個關于t的一元二次方程，解該方程求出t的值即可．
解答：解：設經t秒后P、Q之間的距離為2cm，則BP=AB-AP=4-tcm，BQ=tcm，
由題意，得（4-t）²+t²=（2）²，
整理，得t²-4t+4=0，
解，得t₁=t₂=2（秒）
答：經過t=2秒后，P、Q之間的距離為2．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于根據勾股定理列出等量關系，得出一個關于未知數的方程，并求出該方程的解．