Question

（1）分解因式：a²-2ab+b²-1；（2）解方程：

2x+3

4

+

4

2x+3

=

4-x

3

+

3

4-x

．

Answer 1

分析：（1）前三項運用完全平方公式，再運用平方差公式；
（2）運用換元法．設m=

2x+3

4

，n=

4-x

3

，原方程化為m+

1

m

=n+

1

n

，即（m-n）-（

1

n

-

1

m

）=0，再通分，提公因式，得出兩個方程，分別解每一個方程，結果要檢驗．

解答：解：（1）原式=（a-b）²-1=（a-b+1）（a-b-1）；
（2）設m=

2x+3

4

，n=

4-x

3

，
原方程化為m+

1

m

=n+

1

n

，即（m-n）-（

1

n

-

1

m

）=0，
mn（m-n）-（m-n）=0，即（m-n）（mn-1）=0，
∴m-n=0或mn-1=0，
由m-n=0，得

2x+3

4

-

4-x

3

=0，解得x=

7

10

，
由mn-1=0，得

2x+3

4

•

4-x

3

-1=0，解得x₁=0，x₂=

5

2

，
經檢驗：原方程的解為x₁=0，x₂=

5

2

，x₃=

7

10

．

點評：本題考查了因式分解的方法，解分式方程的知識．當多項式的項數超過3項時，一般采用分組分解法；分式方程中，各項之間存在倒數關系時，可采用換元法解題．