Question

（10分）某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件.

（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數解析式．

（2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤．

（3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達到10000元，銷售價應定為多少？

（4）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．

 

Answer 1

（1）；（2）550件，8250元；（3）50元；（4）65元，12250元．

【解析】

試題分析：（1）根據設每個書包漲價x元，由這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，列出函數關系式；

（2）銷售價為45元，即上漲了5元，所以，代入即可月銷售量和銷售利潤；

（3）令，解方程即可；

（4）用配方法求出二次函數的最大值即可．

試題解析：（1）∵每個書包漲價x元，

∴，

答：y與x的函數關系式為：；

（2）銷售價為45元，即上漲了5元，所以月銷量=600-10×5=550（件），銷售利潤=（元）；

（3）在中，令，得：，

∴，∴，∴或，

當時，銷售量=600－10×10=500，此時銷售價=40+10=50（元），

當時，銷售量=600－10×40=200<300，不合題意，應舍去；

（4）∵，

∴當x=25時，y 有最大值12250，

即當書包售價為65元時，月最大利潤為12250元．

考點：二次函數的應用．