Question

如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O₁，以AB，AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交BD于點0₂，同樣以AB，AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂．…，依此類推，則平行四邊形ABC₂₀₀₉O₂₀₀₉的面積為（　　）

• A．

  5

  22008

• B．

  5

  22009

• C．

  5

  22007

• D．

  5

  22010

Answer 1

分析：根據矩形的對角線互相平分求出平行四邊形ABC₁O₁的面積，再根據平行四邊形的對角線互相平分依次求出平行四邊形ABC₂O₂的面積，然后根據分母的變化規律寫出即可．

解答：解：∵矩形ABCD的對角線互相平分，面積為5，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積為

5

2

，
∵平行四邊形ABC₁O₁的對角線互相平分，
∴平行四邊形ABC₂O₂的面積為

1

2

×

5

2

=

5

22

，
…，
依此類推，平行四邊形ABC₂₀₀₉O₂₀₀₉的面積為

5

22009

．
故選B．

點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，主要利用了等底的平行四邊形的面積的比等于高線的比．