Question

（2010•溧水縣二模）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒π個單位的速度在⊙O上按逆時針方向運(yùn)動一周．設(shè)動點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t（s）．當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)A、M、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形．

Answer 1

【答案】分析：做題首先考慮我們課本中的軸對稱圖形，然后分類討論計(jì)算出時間t．
解答：解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到與點(diǎn)C關(guān)于AB軸對稱即點(diǎn)M₁處時，四邊形AMBC是軸對稱圖形

∴弧AM₁的長度為：，∴t₁=（3分）
如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)M₂處時，四邊形AMBC是矩形

∴弧AM₂的長度為：∴t₂=（6分）
如圖3，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)M₃處時，四邊形ABMC是等腰梯形

∴弧ABM₃的長度為：，∴t₃=（8分）
∴當(dāng)t=、或時，以點(diǎn)A、M、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形．
點(diǎn)評：本題主要考查弧長的計(jì)算，涉及的知識點(diǎn)很多，有軸對稱圖形，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)．