Question

已知x³+y³=27，x²y﹣xy²=6，求（y³﹣x³）+（x²y﹣3xy²）﹣2（y³﹣x²y）的值．  

Answer 1

解：（y³﹣x³）+（x²y﹣3xy²）﹣2（y³﹣x²y）
=y³﹣x³+x²y﹣3xy²﹣2y³+2x²y
=﹣x³﹣y³+3x²y﹣3xy²．
因為x³+y³=27，所以﹣（x³+y³）=﹣27，即﹣x³﹣y³=﹣27，
因為x²y﹣xy²=6，
所以3（x²y﹣xy²）=18，即3x²y﹣3xy²=18，
所以原式=﹣x³﹣y³+3x²y﹣3xy²=﹣27+18=﹣9．
∴（y³﹣x³）+（x²y﹣3xy²）﹣2（y³﹣x²y）的值為﹣9．