Question

已知x³+y³=27，x²y-xy²=6，求（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）的值．

Answer 1

解：（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）
=y³-x³+x²y-3xy²-2y³+2x²y
=-x³-y³+3x²y-3xy²．
因為x³+y³=27，所以-（x³+y³）=-27，即-x³-y³=-27，
因為x²y-xy²=6，所以3（x²y-xy²）=18，即3x²y-3xy²=18，
所以原式=-x³-y³+3x²y-3xy²=-27+18=-9．
∴（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）的值為-9．
分析：本題考查整式的加法運算，由已知x³+y³=27，x²y-xy²=6，可以把（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）轉化成已知項的形式代入求值．
點評：先對（y³-x³）+（x²y-3xy²）-2（y³-x²y）去括號合并同類項，轉化成含有x³+y³，x²y-xy²的形式．