Question

3．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為$\frac{1}{4}$m．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．

解答 解：∵點E是AD的中點，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ADC，
∴S_△ABE+S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$m，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$m，
∵點F是CE的中點，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BCE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$m=$\frac{1}{4}$m．
故答案為：$\frac{1}{4}$m．

點評 本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．