Question

如圖，函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A點坐標(biāo)為（2，1），C點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁的表達式和B點坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，當(dāng)自變量x滿足什么條件時y₁＜y₂；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b得，
解得．
所以函數(shù)y₁的表達式為y=-x+3，
把A（2，1）代入得k₂=2×1=2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=
解方程組得或，
所以B點坐標(biāo)為（1，2）；

（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂；

（3）S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC
=×2×3-×1×3
=．
分析：（1）先把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b，利用待定系數(shù)法可確定函數(shù)y₁的表達式，再確定反比例函數(shù)解析式，然后解由兩解析式所組成的方程組可確定B點坐標(biāo)為（1，2）；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)0＜x＜1或x＞2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方，即有y₁＜y₂；
（3）利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC進行計算．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．