Question

如圖，一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數y₂=的圖象交于點A（4，m）和B（-8，-2），與y軸交于點C
（1）m=______，k₁=______，k₂=______；
（2）根據函數圖象可知，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是______；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A與B為一次函數與反比例函數的交點，將B坐標代入反比例函數解析式中，求出k2的值，確定出反比例解析式，再將A的坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出A的坐標，將B坐標代入一次函數解析式中即可求出k1的值；
（2）由A與B橫坐標分別為4、-8，加上0，將x軸分為四個范圍，由圖象找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時x的范圍即可；
（3）連接BD，三角形ABD的面積可以用AD為底邊，高為A橫坐標減去B橫坐標求出，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABD的面積．
解答：解：（1）∵一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數y₂=的圖象交于點A（4，m）和B（-8，-2），
∴k₂=（-8）×（-2）=16，-2=-8k₁+2，
∴k₁=，
∴m=×4+2=4；
（2）∵一次函數y₁=k₁x+2與反比例函數y₂=的圖象交于點A（4，4）和B（-8，-2），
∴當y₁＞y₂時，x的取值范圍是-8＜x＜0或x＞4；
（3）連接BD，由（1）知，y₁=x+2，y₂=，
∴m=4，點D的坐標是（4，0），點A的坐標是（4，4），點B的坐標是（-8，-2）．
∴S_△ABD=AD•（x_A橫坐標-x_B橫坐標）=×4×[4-（-8）]=24．
故答案為：（1）4；；16；（2）-8＜x＜0或x＞4
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的數學思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．