Question

如圖，函數y₁=k₁+b與函數y₂=的圖象（x＞0）交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A的坐標為（2，1），點C的坐標為（0，3）
（1）求函數y₁、y₂的表達式及點B的坐標；
（2）觀察圖象比較當x＞0時，y₁和y₂的大小．

Answer 1

解：（1）∵點A（2，1）在反比例函數y₂=的圖象上，
∴k₂=2×1=2，
∴反比例函數y₂=的解析式為：y₂=；
∵A（2，1），C（0，3）在一次函數y₁=k₁x+b的圖象上，
∴，解得，
∴一次函數的解析式為：y₁=-x+3；
∴，解得或，
∴B（1，2）；

（2）∵A（2，1），B（1，2），
∴當0＜x＜1或x＞2時，反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方，即y₂＞y₁；
當1＜x＜2時，y₁＞y₂；
當x=1或x=2時，y₁=y₂．
分析：（1）先根據點A（2，1）在反比例函數的圖象上求出k₂的值，進而可得出反比例函數的解析式；再由AC兩點均在一次函數的圖象上求出k₁、b的值，進而可得出一次函數的解析式；把一次函數與反比例函數的解析式聯立，即可得出B點坐標；
（2）直接根據AB兩點的坐標即可得出當x＞0時，y₁和y₂的大小．
點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，涉及到用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式及利用數形結合求不等式的解集，根據題意得出B點坐標是解答此題的關鍵．