Question

如圖CD為⊙O的直徑，∠A=23°，AE交⊙O于點B、E，且AB=OC，∠EOD的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，由圓的半徑相等，得到AB=OB，∠OBE=2∠A=46°=∠E，而∠EOD是△AOE的一個外角，由三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可以求出∠EOA的度數(shù)．
解答：解：連接OB，∵AB=OC=OB，
∴∠BOC=∠A=23°，
∠EBO=2∠A=46°，
∵OE=OB
∴∠E=∠EBO=46°，
∴∠EOD=∠A+∠E=23°+46°=69°．
故答案是：69°．
點評：本題考查的是對圓的認識，根據(jù)同圓的半徑相等，可以得到OC=OB=OE，然后由三角形中等邊對等角以及三角形一外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，求出∠EOD的度數(shù)．