Question

16、如圖CD為⊙O的直徑，∠A=23°，AE交⊙O于點(diǎn)B、E，且AB=OC，∠EOD的度數(shù)為

69°

．

Answer 1

分析：連接OB，由圓的半徑相等，得到AB=OB，∠OBE=2∠A=46°=∠E，而∠EOD是△AOE的一個(gè)外角，由三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可以求出∠EOA的度數(shù)．

解答：解：連接OB，∵AB=OC=OB，
∴∠BOC=∠A=23°，
∠EBO=2∠A=46°，
∵OE=OB
∴∠E=∠EBO=46°，
∴∠EOD=∠A+∠E=23°+46°=69°．
故答案是：69°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)同圓的半徑相等，可以得到OC=OB=OE，然后由三角形中等邊對(duì)等角以及三角形一外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，求出∠EOD的度數(shù)．