Question

9、如圖AB為半圓的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，CD⊥AB于D，連接AC，BC，則與∠ACD互余的角有（　　）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

Answer 1

分析：已知了CD⊥AB，在Rt△ACD中可找出∠ACD的余角為∠A；由于AB是半圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可知：∠ACB=90°，由此可得出∠ACD的余角為∠BCD；因此∠ACD的余角共有2個(gè)．

解答：解：∵AB是半圓的直徑
∴∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
即∠ACD的余角有兩個(gè)，為：∠A和∠BCD．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理的推論以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)．