Question

一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為1米，∠B=90°，BC=4米，AC=8米，當正方形DEFH運動到什么位置時，即當AE=

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米時，有DC²=AE²+BC²．

Answer 1

分析：根據已知得出假設AE=x，可得EC=8-x，利用勾股定理得出DC²=DE²+EC²=1+（8-x）²，AE²+BC²=x²+16，即可求出x的值．

解答：解：如圖，連接CD，
假設AE=x，可得EC=8-x．
∵正方形DEFH的邊長為1米，即DE=1米，
∴DC²=DE²+EC²=1+（8-x）²，
AE²+BC²=x²+16，
∵DC²=AE²+BC²，
∴1+（8-x）²=x²+16，
解得：x=

49

16

，
所以，當AE=

49

16

米時，有DC²=AE²+BC²．
故答案是：

49

16

．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及一元二次方程的應用，根據已知表示出CE，AE的長度是解決問題的關鍵．