Question

一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE=

 

米時，有DC²=AE²+BC²．

Answer 1

分析：根據已知得出設AE=x米，可得EC=（12-x）米，利用勾股定理得出DC²=DE²+EC²=4+（12-x）²，AE²+BC²=x²+36，即可求出x的值．

解答：解：如圖，連接CD，
設AE=x米，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，
∴AC=12米，
∴EC=（12-x）米，
∵正方形DEFH的邊長為2米，即DE=2米，
∴DC²=DE²+EC²=4+（12-x）²，
AE²+BC²=x²+36，
∵DC²=AE²+BC²，
∴4+（12-x）²=x²+36，
解得：x=

14

3

米．
故答案為：

14

3

．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及一元二次方程的應用，根據已知表示出CE，AE的長度是解決問題的關鍵．