Question

【題目】如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.動點M，N同時從A點出發，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒.連接MN.

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；

（3）當點M,N移動時，記△ABC在直線MN右側部分的面積為S，求S關于時間t的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）y=x+4；（2）D（-，）；（3）①當0<t≤5時，S=t2,②當5<t≤6時，S=t2+t-12.

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）如圖1中，連接AD交MN于點O’．想辦法求出點D坐標，利用待定系數法即可解決問題；

（3）分兩種情形①如圖2中，當0<t≤5時，△ABC在直線MN右側部分是△AMN．②如圖3中，當5<t≤6時，△ABC在直線MN右側部分是四邊形ABNM．分別求解即可.

（1）設直線的解析式為，則，

解得，

直線的解析式為．

（2）如圖，連接交于點．

由題意：四邊形是菱形，，，，

，，，，

點在上，

，

解得．

時，點恰好落在邊上點處，此時，．

（3）如圖2中，當時，在直線右側部分是，．

如圖3中，當時，在直線右側部分是四邊形．

．