Question

如圖，現有圓心角為90°的一個扇形紙片，該扇形的半徑是50cm．小紅同學為了在圣誕節聯歡晚會上表演節目，她打算剪去部分扇形紙片后，利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么被剪去的扇形紙片的圓心角應該是

 

度．

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長，即為扇形的弧長，根據弧長公式即可求得所需扇形的圓心角，讓90°減去得到的扇形的圓心角即為剪去扇形的圓心角．

解答：解：圓錐的底面周長=2π×10=20π，
設所需扇形的圓心角為n，
∴

nπ×50

180

=20π，
解得n=72，
所以剪去的扇形的圓心角為90°-72°=18°．

點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．