Question

已知如圖，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）△ABD與△CAE全等嗎？請說明理由；
（2）判斷BD與DE+CE關系，并請說明理由．

Answer 1

解：（1）△ABD與△CAE全等；
理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE
∴∠ADB=∠AEC=90°，
又∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD與△CAE中

∴△ABD≌△CAE．

（2）BD=DE+CE；
理由：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=EC
∵AE=AD+DE
∴BD=DE+CE．
分析：（1）根據等角的余角相等得出∠BAD=∠ACE，再根據AAS判定△ABD≌△CAE．
（2）根據△ABD≌△CAE，得出其對應邊相等，然后得出BD=DE+CE．
點評：本題考查了全等三角形的判定及其性質，一道題目中有多個90°的角出現時，根據互余，能夠得到角相等，為全等提供條件，注意運用．