Question

16、數軸上兩點之間的距離等于相應兩數差的絕對值
①數軸上表示3和8的兩點之間的距離是

5

；數軸上表示-3和-9的兩點之間的距離是

6

；數軸上表示2和-8的兩點之間的距離是

10

；
②數軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是

|x+2|

；如果|AB|=4，那么x為

2或-6

；
③當代數式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值時，相應的x的值是

2

．

Answer 1

分析：①和②，主要是根據數軸上兩點之間的距離等于相對應兩數差的絕對值或直接讓較大的數減去較小的數，進行計算；
③，結合數軸和兩點間的距離進行分析．

解答：解：①數軸上表示3和8的兩點之間的距離是8-3=5；
數軸上表示-3和-9的兩點之間的距離是-3-（-9）=6；
數軸上表示2和-8的兩點之間的距離是2-（-8）=10；
②數軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是|x+2|，
如果|AB|=4，則|x+2|=4，x+2=±4，x=2或-6；
③|x+1|+|x-2|+|x-3|的幾何意義是：數軸上表示數x的點到表示-1、2、3的三點的距離之和，顯然只有當x=2時，距離之和才是最小．

點評：此題考查數軸上兩點之間的距離的算法：數軸上兩點之間的距離等于相應兩數差的絕對值，應牢記且會靈活應用．
③是個難點，可借助數軸使問題直觀化、簡單化．規律：奇數個點時，x應等于正中間的數；偶數個點時，x應介于中間的兩個數之間（包含中間的兩個數）．