Question

根據結論完成下列問題：
結論：數軸上兩點之間的距離等于相應兩數差的絕對值．
問題：（1）數軸上表示3和8的兩點之間的距離是

5

；數軸上表示-3和-9的兩點之間的距離是

6

；數軸上表示2和-8的兩點之間的距離是

10

；
（2）數軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是

|x+2|

；如果|AB|=4，那么x為

2或-6

；
（3）當代數式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值時，相應的x的值是

2

．

Answer 1

分析：（1）分別根據結論列式計算即可得解；
（2）根據結論列式距離表達式，再根據絕對值的性質計算即可得解；
（3）根據條件判斷出表示x到-1、2、3這三個點的距離之和，從而判斷出x在點2的位置，從而得解．

解答：解：（1）|3-8|=5，
|（-3）-（-9）|=|-3+9|=6，
|2-（-8）|=|2+8|=10；

（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，
∵|AB|=4，
∴|x+2|=4，
∴x+2=4或x+2=-4，
解得x=2或x=-6；

（3）由條件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3這三個點的距離之和，
所以，當x在點2的位置時，其距離之和最小．
故答案為：（1）5，6，10；（2）|x+2|，2或-6；（3）2．

點評：本題考查了絕對值與數軸的知識，讀懂題目信息，理解結論的并掌握數軸上兩點間的距離的求法是解題的關鍵，也是本題的難點．