Question

【題目】某商店購買件商品和件商品共用了元，購買件商品和件商品共用了元．

（1）兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購買兩種商品共件，要求購買商品的數量不高于商品數量的倍，且該商店購買的兩種商品的總費用不超過元，那么該商店有幾種購買方案？

（3）該商店第二準備再購進兩種商品件，其中購買種商品件實際購買時種商品下降了元，種商品上漲了元，此時購買這兩種商品所需的最少費用為元，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】(1) A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元； (2) 有四種購買方案；(3) 2或3或

【解析】

(1)設A種商品的單價為元、B種商品的單價為元，根據等量關系：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數=1080元，②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數=880元分別列出方程，聯立求解即可；
(2)設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為(30-m)件，根據不等關系：①購買B商品的數量不高于A商品數量的2倍，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過276元可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可；

(3)根據題目條件，構建購買這兩種商品所需費用的一次函數，然后利用一次函數的性質解答．

(1)設A種商品的單價為元、B種商品的單價為元，

依題意得：，

解得：，

答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元；
(2)設購買A種商品的件數為件，則購買B種商品的件數為()件，

依題意得：，

解得：，
∵m是整數，
∴m=10、11、12或13，
故有如下四種方案：
方案①m=10，30-m=20，即購買A商品的件數為10件，購買B商品的件數為20件；
方案②m=11，30-m=19，即購買A商品的件數為11件，購買B商品的件數為19件；
方案③m=12，30-m=18，即購買A商品的件數為12件，購買B商品的件數為18件；
方案④m=13，30-m=17，即購買A商品的件數為13件，購買B商品的件數為17件；

(3)由題意可得：，
化簡，得：，
∵且m是整數，
∴當時，得，此時隨m的增大而增大，所以當時取得最小值340，
則，解得，；
當時，得，則，符合題意；
當＜時，得，此時隨m的增大而減少，所以當時，取得最小值340，
則，得，

由上可得，的值是2或3或．