Question

（1）如圖1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M為AB中點，則S_陰影=______，S_矩形ABCD=______．
（2）如圖2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M為AB中點，S_陰影=______，S_梯形ABCD=______．
（3）如圖3在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中點為M，AD=5，S_陰影=______，S_{四邊形ABCD}=______．

解決問題：如圖4有一四邊形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中點M處有一口井，現要將這塊地等分給兩家，且都能用井澆地，請你設計方案并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形的面積公式和矩形面積公式計算；
（2）根據三角形的面積公式和梯形面積公式計算；
（3）先求平行四邊形AB上的高，再求面積；
（4）有前3題客得規律，連接CM，DM即可．
解答：解：（1）S_陰影=2××4×5=20，S_矩形ABCD=5×8=40；

（2）S_陰影=4×4÷2+4×5÷2=18，S_梯形ABCD=（4+5）×8÷2=36；

（3）作CE⊥AB，交AB于E．
∵BC=AD=5，∠B=60°，
∴AE=sin60°×BC=．
S_陰影=×8×=10，S_{四邊形ABCD}=8×=20．
解決問題方案：連接CM，DM，則S_△CMD=S_□ABCD．把△CMD分給一家，其他部分分給另外一家即可．
理由：
過M作ME⊥EB于E延長EM交DA于F．
∵AD∥BC，
∴MF⊥AD，∠B=∠1．
又∵M為BA中點，
∴BM=MA．
∴△BEM≌△AFM．
∴EM=MF=EF．
S_△CBM+S_△DAM=BC•EM+AD•MF
=BC×EF+AD×EF
=（BC+AD）•EF=S_?ABCD．∴S_△CMD=S_?ABCD．
點評：此題是一道探求規律題，由矩形、梯形、平行四邊形的面積計算得出規律，對四邊形菜地ABCD即可迎刃而解．