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【題目】已知如圖,在ABC中,∠B45°,點DBC邊的中點,DEBC于點D,交AB于點E,連接CE

1)求∠AEC的度數;

2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關系,并證明你的結論.

【答案】190°;(2AE2+EB2AC2,證明見解析.

【解析】

1)根據題意得到DE是線段BC的垂直平分線,根據線段垂直平分線的性質得到EBEC,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可;

2)根據勾股定理解答.

解:(1)∵點DBC邊的中點,DEBC,

DE是線段BC的垂直平分線,

EBEC

∴∠ECB=∠B45°,

∴∠AEC=∠ECB+B90°;

2AE2+EB2AC2

∵∠AEC90°

AE2+EC2AC2,

EBEC,

AE2+EB2AC2

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,邊長為6,DBC邊上的動點,∠EDF=60°

1)求證:BDE∽△CFD;

2)當BD=1,CF=3時,求BE的長.

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【題目】若等腰三角形的一個內角是則它的另外兩個內角的度數是__________,若等腰三角形的一個內角是,則它的另外兩個內角的度數__________

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【題目】已知:如圖所示,菱形ABCD中,E,F分別是CB,CD上的點,且BE=DF.

(1)試說明:AE=AF;

(2)若∠B=60°,點E,F分別為BC和CD的中點,試說明:△AEF為等邊三角形.

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【題目】在正方形ABCD中,動點E,F分別從D,C兩點同時出發,以相同的速度在直線DC,CB上移動.

1)如圖1,當點E在邊DC上自DC移動,同時點F在邊CB上自CB移動時,連接AEDF交于點P,請你寫出AEDF的數量關系和位置關系,并說明理;

2)如圖2,當E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動時,連接AE,DF,(1)中的結論還成立嗎?(請你直接回答,不需證明);連接AC,求ACE為等腰三角形時CECD的值;

3)如圖3,當E,F分別在直線DC,CB上移動時,連接AEDF交于點P,由于點E,F的移動,使得點P也隨之運動,請你畫出點P運動路徑的草圖.AD=2,試求出線段CP的最大值.

1 2 3

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【題目】如圖,在ABCDEF中,已有條件AB=DE,還需要添加兩個條件才能使ABC≌△DEF.不能添加的一組條件是(

A. B=EBC=EF B. A=D,BC=EF

C. A=D,∠B=E D. BC=EF,AC=DF

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【題目】如圖,ABO的直徑,PAO的切線,A是切點,BPO交于點C

(1)若AB=4,∠ABP=60°,求PB的長;

(2)若CDO的切線.求證:DAP的中點.

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【題目】如圖,在△ABC中,ABACADBC于點D,EAB上一點,以CE為直徑的OBC于點F,連接DO,且∠DOC=90°.

(1)求證:ABO的切線;

(2)若DF=2,DC=6,求BE的長.

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【題目】如圖,已知點E在△ABC的邊AB上,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,且D在以A為直徑的O上.

(1)求證:BCO的切線;

(2)若DC=4,AC=6,求圓心OAD的距離.

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