【題目】如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60°．
（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）當BD=1，CF=3時，求BE的長．
【答案】（1）證明見解析；(2) 
【解析】試題分析：
（1）由題意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，從而可得：△BDE∽△CFD；
（2）由△BDE∽△CFD可得： 
，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： 
，解得BE=
.
試題解析：
（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BDE+∠BED=120°.
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠CDF=120°，
∴∠CDF=∠BED，
∴△BDE∽△CFD；
（2）∵等邊△ABC的邊長為5，BD=1，
∴CD=BC-BD=4.
∵△BDE∽△CFD，
∴
，即
，
∴BE=
.
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【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在直角坐標系中描出各點，畫出△ABC．
（2）求△ABC的面積；
（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】如圖17－Z－11，小紅同學要測量A，C兩地的距離，但A，C之間有一水池，不能直接測量，于是她在A，C同一水平面上選取了一點B，點B可直接到達A，C兩地．她測量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°.請你幫助小紅同學求出A，C兩地之間的距離．(結果精確到1米，參考數據： 
≈4.6)
圖17－Z－11
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【題目】如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，
，
，△ADP沿點A旋轉至△ABP′，連結PP′，并延長AP與BC相交于點Q．
（1）求證：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大��；
（3）求CQ的長．
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【題目】若關于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長．
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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點B作BE⊥AD，垂足為點E，AB平分∠CAE．
（1）判斷BE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ACB=30°，⊙O的半徑為4，請求出圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．
(1)試探究AP與BQ的數量關系，并證明你的結論；
(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長；
(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長．
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【題目】一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車的行駛時間為x（h），兩車之間的距離為s（km），y1，y2與x的函數關系圖象如圖1所示，s與x的函數關系圖象如圖2所示．
（1）圖中的a＝ ，b＝ ．
（2）從甲地到乙地依次有E，F兩個加油站，相距200km，若慢車經過E加油站時，快車恰好經過F加油站，求F加油站到甲地的距離．
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【題目】如圖，直線 m，n 相交于 O，所夾的銳角是 53°，點 P，Q 分別是直線 m，n上的點，將直線 m，n 按照下面的程序操作，能使兩直線平行的是（ ）
A. 將直線 m 以點 O 為中心，順時針旋轉 53° B. 將直線 n 以點 Q 為中心，順時針旋轉 53°
C. 將直線 m 以點 P 為中心，順時針旋轉 53° D. 將直線 m 以點 P 為中心，順時針旋轉 127°
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