Question

【題目】結(jié)合圖形填空：已知：如圖，．求證：．

證明：∵（已知），

又（ ），

∴（等量代換），

∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴（ ）．

∵（已知），

∴（等量代換），

∴（ ），

∴（ ）．

Answer 1

【答案】對(duì)頂角相等　　兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)　　同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行　　兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【解析】

求出∠2=∠DMN，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出DB∥EC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DBC+∠C=180°，求出∠D+∠DBC=180°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出DF∥AC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出即可．

∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（對(duì)頂角相等），

∴∠2＝∠DMN（等量代換），

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

∴∠DBC+∠C＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠C＝∠D（已知），

∴∠DBC+∠D＝180°（等量代換），

∴DF∥AC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），

∴∠A＝∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．