【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）當(dāng)滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數(shù)．
【答案】（1）圖形見解析（2）30°
【解析】試題分析：（1）畫出線段AB的垂直平分線，交AC于點P，點P即為所求；
（2）由點P到AB、BC的距離相等可得出PC=PD，結(jié)合BP=BP可證出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BD，結(jié)合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度數(shù)．
試題解析：
（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．
（2）∵點P到AB、BC的距離相等，
∴PC=PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC=BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD=2BD=2BC．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°．
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【題目】(1)化簡求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－
.
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
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【題目】如圖，一個長為15m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的距離為12m，
①如果梯子的頂端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑動1m嗎？請通過計算解答.
②梯子的頂端從A處沿墻AO下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等嗎？若有可能，請求出這個距離，沒有可能請說明理由.
③若將上題中的梯子換成15米長的直木棒，將木棒緊靠墻豎直放置然后開始下滑直至直木棒的頂端A滑至墻角O處，試求出木棒的中點Q滑動的路徑長.
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【題目】如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：
①2a＋b＝0；
②abc>0；
③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；
④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；
⑤當(dāng)1<x<4時，有y2<y1，
其中正確的是（ ）．
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（ ）
A. 80cm B. 30cm C. 90cm D. 120cm
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點A的雙曲線
的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D，交邊BC于點E.（1）填空：雙曲線的另一支在第_____象限，k的取值范圍是_____；
（2）若點C的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)點E在什么位置時？陰影部分面積S最小？
（3）若
， 
=2，求雙曲線的解析式.
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【題目】兩條直線被第三條直線所截，若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=75°，則∠2為（ ）
A.75°
B.105°
C.75°或105°
D.大小不確定
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