Question

【題目】如圖，一個長為15m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的距離為12m，

①如果梯子的頂端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑動1m嗎？請通過計算解答.

②梯子的頂端從A處沿墻AO下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等嗎？若有可能，請求出這個距離，沒有可能請說明理由.

③若將上題中的梯子換成15米長的直木棒，將木棒緊靠墻豎直放置然后開始下滑直至直木棒的頂端A滑至墻角O處，試求出木棒的中點Q滑動的路徑長.

Answer 1

【答案】（1）梯子的底端也向后滑動不是1米；（2）移動的距離有可能相等；（3）π

【解析】試題分析：①在直角△A'OB'中利用勾股定理即可求解；

②求得OB的長，然后根據AA'=BB'即可列方程求解；

③利用弧長公式即可求解．

試題解析：①在直角△AOB中，OB=(m).

在直角△A′OB′中,A′B′=AB=15cm,A′O=121=11(m).

則OB′=(m)

∴BB`=-9≠1(m)

∴梯子的底端也向后滑動不是1米

③木棒的中點Q滑動的路徑長是：=π(m)

所以木棒的中點Q滑動的路徑長為π米.