Question

（2005•貴陽）直線PA是一次函數y=x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數y=-2x+m（m＞n）的圖象，PA與y軸交于Q點（如圖所示），若四邊形PQOB的面積是，AB=2．
（1）用m或n表示A、B、Q、三點的坐標；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）求直線PA與PB的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）令y=0分別代入兩個直線的解析式中可求出A，B坐標；把x=0代入一次函數y=x+n可得Q的坐標；
（2）聯立直線PA以及直線PB的解析式，組成二元一次方程組求出點P的坐標．可得出AB的長，
已知四邊形PQOB的面積，可求出m，n的值．繼而可求出A，B的坐標；
（3）把m，n的值代入題中一次函數即可求出．
解答：解：（1）由題意得：A（-n，0），B（，0），Q（0，n）；

（2）兩直線相交得：P（，），
∵AB=，即m+2n=4，①
又∴，
∴2（m+2n）-3n²=5，②
由①②得n=1，m=2，
∴A（-1，0），B（1，0）；

（3）由n=1得直線：y=x+1；由m=2得直線：y=-2x+2．
點評：本題考查的是一次函數的相關知識以及四邊形面積的計算方式，難度一般．